Question

【题目】如图，是的直径，弦，，，则由，，围成的图形（图中阴影部分）的面积为（ ）

A. B. π C. 2π D. 4π

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接AD，即可证明△AOD是等边三角形，在直角△ACE中利用勾股定理求得AE的长，则可以证明AE=OE，证明△ACE≌△OED，则S阴影=S扇形OAD，利用扇形的面积公式求解．

连接AD．

∵∠AOD=2∠ACD=60°，

又∵OA=OD，

∴△AOD是等边三角形．

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，

∴CE=DE=CD=3，，

∴AD=AC，

又∵∠ACD=30°，

∴AE=CEtan30°=3×=，AC=，

则AD=AC=OA=2，

∴AE=OE，

则△ACE和△ODE中，

，

∴△ACE≌△OED（SAS），

∴S阴影=S扇形OAD==2π．

故选C．