题目内容
如图，△ABC是边长为2cm的等边三角形，延长CB到D，使BD=BC，延长BC到E，使CE=CB．求△ADE的周长．
分析：欲求△ADE的周长，根据已知可利用等腰三角形、等边三角形的性质及直角三角形求解．
解答：证明：∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠BAC=60°
∵BD=BC=BA，∠BAD+∠D=∠ABC=60°
∴∠BAD=∠D=30°
∴∠DAC=90°
∴AD=
=2
∵∠E=∠D=30°
∴AE=AD=2
又DE=3BC=6
∴△ADE的周长=6+4
(cm)．
∴∠ABC=∠BAC=60°
∵BD=BC=BA，∠BAD+∠D=∠ABC=60°
∴∠BAD=∠D=30°
∴∠DAC=90°
∴AD=
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∵∠E=∠D=30°
∴AE=AD=2
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又DE=3BC=6
∴△ADE的周长=6+4
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点评：本题综合考查等腰三角形与等边三角形的性质及直角三角形两锐角互余等知识．
练习册系列答案
相关题目
如图，△ABC是边长为a的等边三角形，O为△ABC的中心．将△ABC绕着中心O旋转120°．
点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．
（2013•溧水县一模）如图，△ABC是边长为4的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连结BD，交AC于F．
（2012•湘潭）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F．
如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，以D为顶点做一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为