Question

如图，在ABCD中，平分交于点，平分交于点。

【小题1】求证：
【小题2】若，则判断四边形是什么特殊四边形，请证明你的结论.

Answer 1

【小题1】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB=CD，∠ABC=∠ADC，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ABE=∠CDF（3分），
∴△ABE≌△CDF（ASA）；（5分）
【小题2】解：若BD⊥EF，则四边形EBFD是菱形．
证明：由△ABE≌△CDF，得AE=CF（7分），
在平行四边形ABCD中，AD平行BC，AD=BC，
∴DE∥BF，DE=BF，
∴四边形EBFD是平行四边形（9分），
∴若BD⊥EF，则四边形EBFD是菱形．（10分）

解析