Question

如图，单位正方形ABCD被EF、GH分成相等的矩形．试问：是否存在另外的分法，既能将单位正方形分成面积相等的三个多边形，又能使三个多边形的公共边界小于EF与GH的和．

Answer 1

解：如图，

设正方形ABCD的边长为1，
由于分成三面积相等，可以计算得出EF+GH=1+=，
存在，
假如能作出符合条件的图形如图（2），
设GH∥AD，延长HG交AB于N，过E作EQ⊥NH于Q，GH=x，
由梯形的面积公式得：（x+DE）•=，
即：DE=-x，
∴AE=1-（-x）=-+x，
QG=1-（-+x）-x=-2x，
又∵EQ=，
在△EQG中由勾股定理得：EG=，
同理：FG=，
GH+EG+GF=x+2＜，
解得：0＜x＜，
只要符合上面条件的GH的值都能画出，
故答案为：存在．
分析：首先设出正方形ABCD的边长为1，计算出EF+GH的值为，再进一步利用三部分面积相等求出三部分的面积为，设GH∥AD且GH=x，根据勾股定理求出EG 和FG的长度，根据GH+EG+GF＜求出x的范围即可进行判断．
点评：此题主要利用正方形的性质，梯形的面积公式，勾股定理等知识，能正确利用知识进行计算是解此题的关键．