Question

两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．下列说法不正确的是

1. A.
   △ADC≌△AEB
2. B.
   △DCE是等腰三角形
3. C.
   DC=BE
4. D.
   DC⊥BE

Answer 1

B
分析：根据题意，易证△ADC≌△AEB，根据其性质，可得选项A、C是正确的，不符合题意；又∠ADC=∠AEB，∠AED+∠CDE+∠ADC=90°，所以，∠AED+∠CDE+∠AEB=90°，可排除D．
解答：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，
∴∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，
∴∠BAE=∠CAD，
∴△ADC≌△AEB，故选项A的说法正确；
∴DC=BE，故选项C的说法正确；
∵△ACD≌△ABE，
∴∠ACD=∠B=45°=∠ACB，
∴∠DCB=45°+45°=90°，
∴DC⊥BE，
故选项D的说法正确；选项B的说法不正确；
故选B．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质，证明两个三角形全等是解答本题的关键．