题目内容
已知：?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，
求证：DE=BF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CO=AO，DO=BO，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
在△AEO和△CFO中
，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴EO=FO，
∴DO-EO=BO-FO，
即：DE=BF．
分析：首先根据平行四边形的性质可得CO=AO，DO=BO，再证明△AEO≌△CFO，可根据全等三角形的性质得EO=FO，再用DO-EO=BO-FO即可得到结论．
点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的性质与判定，解决此题的关键是证明△AEO≌△CFO．
∴CO=AO，DO=BO，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
在△AEO和△CFO中
，∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴EO=FO，
∴DO-EO=BO-FO，
即：DE=BF．
分析：首先根据平行四边形的性质可得CO=AO，DO=BO，再证明△AEO≌△CFO，可根据全等三角形的性质得EO=FO，再用DO-EO=BO-FO即可得到结论．
点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的性质与判定，解决此题的关键是证明△AEO≌△CFO．
练习册系列答案
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