Question

【题目】已知抛物线y＝x2﹣4x﹣5经过点A（﹣1，0）、B（5，0）

（1）当0＜x＜5时，y的取值范围为　 　；

（2）点P为抛物线上一点，若△PAB的面积S△PAB＝21，请求出点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）﹣9≤y＜0；（2）（﹣2，7）或（6，7）或（+2，﹣7）或（﹣+2，﹣7）．

【解析】

（1）利用配方法将一般式化为顶点式，即可求出该抛物线的顶点坐标；根据图象即可求解；

（2）设点P的坐标为（x，y）．由S△PAB＝21，可得y＝±7．把y＝7与y＝﹣7分别代入y＝x2﹣4x﹣5，求出x的值，即可得到点P的坐标．

解：（1）∵y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，

∴该抛物线的顶点坐标是（2，﹣9）；

由图可得，当0＜x＜5时，﹣9≤y＜0．

故答案为﹣9≤y＜0；

（2）设点P的坐标为（x，y）．

∵A（﹣1，0）、B（5，0），

∴AB＝6．

∵S△PAB＝21，

∴×6×|y|＝21，

∴|y|＝7，

∴y＝±7．

①当y＝7时，x2﹣4x﹣5＝7，解得x1＝﹣2，x2＝6，此时点P的坐标为（﹣2，7）或（6，7）；

②当y＝﹣7时，x2﹣4x﹣5＝﹣7，解得x1＝+2，x2＝﹣+2，此时点P的坐标为（+2，﹣7）或（﹣+2，﹣7）；

综上所述，所求点P的坐标为（﹣2，7）或（6，7）或（+2，﹣7）或（﹣+2，﹣7）．