题目内容
甲、乙两公司参与一项治理大气净化工程，如果两公司合做，12天可以完成；如果两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍．（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）已知这项工程甲、乙两公司合做共需付施工费102 000元，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？
【答案】分析：（1）设甲公司单独完成此工程x天，则乙公司单独完成此项工程1.5x天，根据甲做的工作量+乙做的工作量=工作总量建立方程求出其解即可；
（2）设甲公司每天的施工费y元，则乙公司每天的施工费（y-1500）元，根据两个公司合做共需付施工费102 000元为等量关系建立方程求出其解即可．
解答：解：（1）设甲公司单独完成此工程x天，则乙公司单独完成此项工程1.5x天，根据题意，得
，
解得，x=20，
经检验，x=20是方程的解且符合题意，
∴乙公司单独完成需要的时间为1.5x=30天．
答：甲乙两公司单独完成此工程各需要20天，30天；
（2）设甲公司每天的施工费y元，则乙公司每天的施工费（y-1500）元，根据题意，得
12（y+y-1500）=102000，
解得，y=5000，
∴甲公司单独完成此工程所需施工费：20×5000=100000（元），
乙公司单独完成此工程所需施工费：30×（5000-1500）=105000 （元），
∵100000＜105000，
∴甲公司的施工费较少．
点评：本题是一道工程问题的运用题，考查了列分式方程和一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据甲的工作效率+乙的工作效率=合作一天的工作效率为等量关系建立方程是关键，第二问求出甲乙每天的施工费用是关键．
（2）设甲公司每天的施工费y元，则乙公司每天的施工费（y-1500）元，根据两个公司合做共需付施工费102 000元为等量关系建立方程求出其解即可．
解答：解：（1）设甲公司单独完成此工程x天，则乙公司单独完成此项工程1.5x天，根据题意，得
，解得，x=20，
经检验，x=20是方程的解且符合题意，
∴乙公司单独完成需要的时间为1.5x=30天．
答：甲乙两公司单独完成此工程各需要20天，30天；
（2）设甲公司每天的施工费y元，则乙公司每天的施工费（y-1500）元，根据题意，得
12（y+y-1500）=102000，
解得，y=5000，
∴甲公司单独完成此工程所需施工费：20×5000=100000（元），
乙公司单独完成此工程所需施工费：30×（5000-1500）=105000 （元），
∵100000＜105000，
∴甲公司的施工费较少．
点评：本题是一道工程问题的运用题，考查了列分式方程和一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据甲的工作效率+乙的工作效率=合作一天的工作效率为等量关系建立方程是关键，第二问求出甲乙每天的施工费用是关键．
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