Question

若一等腰梯形的对角线互相垂直，且它的高为

5

，则该梯形的面积为

5

．

Answer 1

分析：过D作DF∥AC，交BC的延长线于F，先判断出ADFC为平行四边形，可得出DF=AC，AD=CF，
再由等腰梯形ABCD可知AC=BD，DF=BD，BD⊥DF，所以△BDF是等腰直角三角形，根据S_梯形ABCD=S_△BDF即可得出结论．

解答：解：过D作DF∥AC，交BC的延长线于F，
∵AD∥CF，
∴ADFC为平行四边形，
∴DF=AC，AD=CF，
∵等腰梯形ABCD，
∴AC=BD，
∴DF=BD，
∵BD⊥DF，
∴△BDF是等腰直角三角形，
∴BF=BC+CF=2DE=2

5

，
S_梯形ABCD=S_△BDF=

1

2

（BC+AD）•DE=

1

2

×2

5

×

5

=5．
故答案为：5．

点评：本题考查的是等腰梯形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键．