Question

已知菱形ABCD的边长为4，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=4，那么AP的长为________．

Answer 1

4或8
分析：先画出图形，判断出点P在AC上，①点P在OA上时，②点P在OC上时，然后利用勾股定理求出DO、AO、OP，继而可得出AP的长度．
解答：解：①∵∠A=60°，AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，BD=AD=4，
∴DO=2，AO==6，
又∵PB=PD=4，
∴点P在BD的中垂线AC上，
在RT△DPO中，OP==2，
故可得AP=AO-OP=6-2=4．
②当点P在OC上时，可得CP=4，此时AP=AC-CP=8
故答案为：4或8．
点评：此题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分的性质，判断出点P在线段AC上，难度一般．