Question

已知抛物线y=x²+bx+c经过点（0，-3），与x轴的一个交点在原点左边，另一个交点在（3，0）的左边，则b的取值范围是

b＞-2

．

Answer 1

分析：先把（0，-3）代入y=x²+bx+c求得c=-2，假如抛物线过（3，0），则0=9+3b-3=0，解得b=-2，得到此时的抛物线为y=x²-2x-3，其对称轴为直线x=-

-2

2×1

=1，
由于抛物线y=x²+bx+c经过点（0，-3），与x轴的一个交点在原点左边，另一个交点在（3，0）的左边，则抛物线y=x²+bx+c的对称轴必在直线x=1的左边，即有
x=-

b

2×1

＜1，然后解不等式即可．

解答：解：把（0，-3）代入y=x²+bx+c得c=-2，
若抛物线过（3，0），则0=9+3b-3=0，解得b=-2，
此时的抛物线为y=x²-2x-3，此抛物线的对称轴为直线x=-

-2

2×1

=1，
∵抛物线y=x²+bx+c经过点（0，-3），与x轴的一个交点在原点左边，另一个交点在（3，0）的左边，
∴抛物线y=x²+bx+c的对称轴在直线x=1的左边，
∴x=-

b

2×1

＜1，
∴b＞-2．
故答案为：b＞-2．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：抛物线y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）与x轴的交点的纵坐标为0，横坐标为方程ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的两根．也考查了二次函数的性质．