题目内容

直线y=-2x-4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕着平面内的某个点旋转180°后，得到点C、D，恰好落在反比例函数 $数学公式$ 的图象上，且D、C两点横坐标之比为3：1，则k=________．

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分析：首先根据直线的解析式求出与坐标轴的交点坐标，用全等三角形把C、D点的坐标表示出来，利用其横坐标的比得到关系式求出函数的解析式．
解答：

解：由题意可知，A（-2，0），B（0，-4），
过C、D两点分别作x轴，y轴的垂线，两垂线交于E点，
由旋转的性质可知△CDE≌△BOA，则DE=OA=2，CE=OB=4，
C、D两点在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，设C（x， $\text{[math]}$ ），则D（x+2， $\text{[math]}$ ），
依题意，x+2=3x，解得x=1，
∴C（1，k），D（3， $\text{[math]}$ ），
又∵CE=4，即k- $\text{[math]}$ =4，解得k=6．
故答案为：6．
点评：本题考查了反比例函数的相关知识，解决本题的关键是设出对称中心的坐标，然后正确的将C、D两点的坐标表示出来．