Question

已知

x2+3

(x-1)(x+2)2

=

A

x-1

+

B

x+2

+

C

(x+2)2

，其中A，B，C为常数，则A=

 

，B=

 

，C=

 

Answer 1

分析：首先把等式的右边通分，然后根据分母相同，分式值相等，那么分子相等，是恒等式即可得到关于A、B、C的方程组，解方程组即可求解．

解答：解：∵

x2+3

(x-1)(x+2)2

=

A

x-1

+

B

x+2

+

C

(x+2)2

，
∴

x2+3

(x-1)(x+2)2

=

A(x+2)2+B(x-1)(x+2)+C(x-1)

(x-1)(x+2)2

，
∴

x2+3

(x-1)(x+2)2

=

(A+B)x2+(4A+B+C)x+4A-2B-C

(x-1)(x+2)2

，
∴

A+B=1 4A+B+C=0 4A-2B-C=3

，
∴A=

4

9

，B=

5

9

，C=-

7

3

．
故答案为：A=

4

9

，B=

5

9

，C=-

7

3

．

点评：此题考查了部分分式的化简计算，解题的关键是通过通分化简计算得到关于A、B、C的方程组解决问题．