Question

14、已知相交两圆的半径分别为13和15，公共弦长为24，则这两个圆的圆心距是

14或4

．

Answer 1

分析：先根据勾股定理，得圆心距的两部分分别是9，5，然后根据两圆的位置关系确定圆心距．

解答：解：如图一，AB=24，O₁A=15，O₂A=13，
∵公共弦长为24，
∴AC=12，AC⊥O₁O₂，
∴O₁C=9，O₂C=5，
∴当公共弦在两个圆心之间时，圆心距=9+5=14；
当公共弦在圆心的同侧时，如图二，圆心距=9-5=4．
∴则这两个圆的圆心距是14或4．
故答案为：14或4．

点评：此题综合运用了相交两圆的性质以及勾股定理．注意此题应考虑两种情况．