Question

解方程：

x-1

x+2

+

x+2

x-1

=

5

2

Answer 1

分析：本题考查用换元法解分式方程的能力．可根据方程特点设y=

x-1

x+2

，则原方程可化为2y²-5y+2=0．解一元二次方程求y，再求x，结果需检验．

解答：解：设

x-1

x+2

=y，则原方程可化为y+

1

y

=

5

2

（1分）
∴2y²-5y+2=0，
∴（2y-1）（y-2）=0，
∴y₁=

1

2

，y₂=2（3分）
当y=

1

2

时，

x-1

x+2

=

1

2

，解得x=4（4分）
当y=2时，

x-1

x+2

=2，解得x=-5（5分）
经检验：x=-5和x=4都是原方程的根．
∴原方程的根是x₁=-5，x₂=4．（6分）

点评：用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．