题目内容

二次函数y=ax²+（2a-1）x+a+ $数学公式$ 的图象与x轴有两个交点，则a应为

A.
a＞ $数学公式$
B.
a＜ $数学公式$ 且a≠0
C.
0＜a＜ $数学公式$
D.
以上都不对

B
分析：根据二次函数y=ax²+（2a-1）x+a+ $\text{[math]}$ 的图象与x轴有两个交点，得出b²-4ac＞0，进而求出a的取值范围．
解答：∵二次函数y=ax²+（2a-1）x+a+ $\text{[math]}$ 的图象与x轴有两个交点，
∴b²-4ac=（2a-1）²-4×a×（a+ $\text{[math]}$ ）=4a²+1-4a-4a²-6a=1-10a＞0，
∴a＜ $\text{[math]}$ 且a≠0，
故选B．
点评：考查二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断．

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如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-3，0）、B两点，与y轴交于

)，当x=-4和x=2时，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的函数值y相等，连接AC、BC．
（1）求实数a，b，c的值；
（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

二次函数y=ax²+bx+c，当x=

时，有最大值25，而方程ax²+bx+c=0的两根α、β，满足α³+β³=19，求a、b、c．

如果二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点坐标是（2，4），且直线y=x+4依次与y轴和抛物线相交于P、Q、R三点，PQ：QR=1：3，求这个二次函数解析式．

如图为二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④当-1＜x＜3时，y＞0．其中正确结论的序号是

（2012•孝感）二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：
①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④当-1＜x＜3时，y＞0．
其中正确的是

（把正确的序号都填上）．