Question

如图，反比例函数的图象在第二象限内经过点A，过A作AP⊥x轴，垂足为P，连OA，若S_△OPA=2，则此反比例函数解析式为（　　）

• A．y=-

  4

  x

• B．y=-

  x

  4

• C．y=

  4

  x

• D．y=-

  2

  x

Answer 1

分析：设P的坐标是（m，n），则mn=k，可以利用m，n表示出三角形的面积，即可求得mn的值，进而求得k的值．

解答：解：设P的坐标是（m，n），则n=

k

m

，即k=mn，
∵OP=-m，AP=n，S_△APO=

1

2

OA•OP=

1

2

×（-m）n=-

1

2

mn=2，
∴mn=-4，则k=-4．
则函数的解析式是：y=-

4

x

．
故选A．

点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过反比例函数图象上任意一点作x轴的垂线，垂线、坐标轴、以及点与原点的连线组成的直角三角形的面积是：

1

2

|k|，利用点的坐标正确表示出三角形的面积是关键．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．