Question

已知，在△ABC中，AB=AC=12cm，DE垂直平分AB交AC于E．
（1）若BC=5cm，则△BCE的周长是

17

；
（2）∠C=70°，则∠EBC=

30

°；
（3）∠EBC=20°，则∠A=

（

140

3

）

°．

Answer 1

分析：（1）由DE垂直平分AB交AC于E，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，继而可得△BCE的周长是AC+BC，则可求得答案；
（2）由AB=AC，AE=BE，即可求得∠ABE和∠ABC的度数，继而求得∠EBC的度数；
（3）首先设∠A=x°，由（2），可用x表示出∠EBC的度数，即可得方程，解此方程即可求得答案．

解答：解：（1）∵DE垂直平分AB交AC于E，
∴AE=BE，
∵BC=5cm，AB=AC=12cm，
∴△BCE的周长是：BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=5+12=17（cm）；

（2）∵在△ABC中，AB=AC=12cm，
∴∠ABC=∠C=70°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠C=40°，
∵AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=70°-40°=30°；

（3）设∠A=x°，
∵AE=BE，
∴∠ABE=∠A=x°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=

180°-x°

2

=（90-

x

2

）°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=[（90-

x

2

）-x]°，
∵∠EBC=20°，
∴（90-

x

2

）-x=20，
解得：x=

140

3

，
∴∠A=（

140

3

）°．
故答案为：（1）17，（2）30，（3）（

140

3

）．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．