Question

如果圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距为

 

cm，正六边形的一边在圆上截得的弓形面积是

 

cm²．

Answer 1

分析：（1）根据题意画出图形，利用等边三角形的性质及锐角三角函数的定义直接计算即可；
（2）直接利用正六边的一边在圆上截得的弓形的面积减去三角形的面积即可解答．

解答：解：如图所示，连接OB、OC过O作OG⊥BC于G，
∵此多边形是正六边形，
∴△OBC是等边三角形，
∴边心距OG=OB•sin∠OBG=10×

3

2

=5

3

（cm²）；
∵正六边的一边在圆上截得的弓形的面积等于

1

6

圆的面积减去三角形的面积，
∴S_弓形OBC=

1

6

π×10²-

1

2

×10×10×

3

2

，
=

50

3

π-25

3

（cm²）．
故答案分别为：5

3

，

50

3

π-25

3

．

点评：本题考查的是正多边形与圆、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟知正六边形的性质是解答此题的关键．