Question

如图，将两块直角三角板的斜边重合，E是两直角三角形公共斜边AC的中点．D、B分别为直角顶点，连接DE、BE、DB，∠DAC=60°，∠BAC=45°．则∠EDB的度数为

15°

．

Answer 1

分析：根据三角形内角和定理求出∠ADB+∠ABD=75°，根据直角三角形斜边上中线求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，求出∠EDB+∠EBD，即可求出答案．

解答：解：∵∠DAC=60°，∠BAC=45°，
∴∠DAB=105°，
∴∠ADB+∠ABD=180°-105°=75°，
∵△ADC和△ABC中，∠ADC=∠ABC=90°，E为斜边AC的中点，
∴DE=AE=

1

2

AC，BE=AE=

1

2

AC，
∴DE=BE，∠EDA=∠DAC=60°，∠EBA=∠BAC=45°，
∴∠EDB+∠EBD=（60°+45°）-75°=30°，
∵DE=BE，
∴∠EDB=∠EBD=15°，
故答案为：15°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形斜边上中线，等腰三角形的性质和判定等知识点，关键是求出∠EDB+∠EBD的度数和推出DE=BE．