题目内容

甲、乙两组工人一天同时生产某种产品，工作时间为7小时，甲组工作中有一次停产更换设备，更换设备后甲组的工作效率是原来的3倍，甲、乙两组生产的产品合在一起装箱，每够570千克装一箱，产品装箱的时间忽略不计，此时甲组的工作效率开始降低，知道工作时间结束，同一天两组各自生产的产品的数量y（千克）与x（时）的函数图象如图所示
（1）求乙组生产产品的数量y与时间x之间的函数关系式；
（2）求经过多长时间甲组生产的产量大于或等于乙组生产的产品数量；
（3）当装够第一箱时，甲组共生产c千克产品，求c的值．

解：由图形可得：甲原来的速度为： $\text{[math]}$ =40千克/小时，改进后的度数为120千克/小时，乙组的速度为： $\text{[math]}$ =50千克/小时，
（1）设乙组生产产品的数量y与时间x之间的函数关系式为y=kx，
将点（7，350）代入可得：350=7k，
解得：k=50，
故可得：y=50x；

（2）根据图象可得在经过时间a以后，甲组生产的产量大于或等于乙组生产的产品数量，
将点（a，200）代入y=50x，可得：200=50a，
解得：a=4，
即经过4小时后甲组生产的产量大于或等于乙组生产的产品数量；

（3）由图可得当时间为t时，装够一箱，
此时乙组生产了50t，甲组生产了200+120（t-4），
则50t+200+120（t-4）=570，
解得：t=5，
则c=200+120（5-4）=320．
答：当装够第一箱时，甲组共生产c千克产品，c的值为320千克．
分析：（1）设乙组生产产品的数量y与时间x之间的函数关系式为y=kx，将点（7，350）代入可得出k的值，继而得出答案；
（2）根据图象可得在经过时间a以后，甲组生产的产量大于或等于乙组生产的产品数量，将点（a，200）代入（1）的关系式即可求出a的值；
（3）装够第一箱时，乙组生产了50t个，甲组生产了200+120（t-4），再由每够570千克装一箱，可得出t的值，继而可得出c的值．
点评：本题考查了一次函数的应用，难度较大，解答本题的关键是仔细审题、读图，理解图形各个拐点的实际意义，然后运用所学的数学知识求解．