Question

已知点P（m，n）（m>0）在直线y=x+b（0＜b＜3）上，点A、B在x轴上（点A在点B的左边），线段AB的长度为b，设△PAB的面积为S，且S=b²+b。
（1）若b=，求S的值；
（2）若S=4，求n的值；
（3）若直线y=x+b（0＜b＜3）与y轴交于点C， △PAB是等腰三角形，当CA∥PB时，求b的值。

Answer 1

解：（1）当b=时，；
（2）当S=4时，
即（b+3）（b-2）=0，
∴b=-3或b=2，
又0＜b＜3，
∴b=2
∴|AB|=，
∴n=3。
（3），得n=b+1
又n=m+b=b+1，
∴m=1　
∴P（1，b+1）
①当PA=PB时，① 　　
② 　　　
③
联立三式，得
代入②式得或
解得b=0（舍去）或（舍去），b=1（符合）
②当PA=PB时，①
②
③
得
代入②式得
≥0
解得b≥3（舍去），
不符合0＜b＜3
∴无解。
③当PA=PB时，①
②
③
得
代入②式得
≥0
解得b≥3（舍去）或
不符合0＜b＜3
∴无解。
∴综上所述有b=1。