Question

在△ABC中，∠A=30°，∠C-∠B=60°，若BC=a，则AB的长为（　　）

• A、

  6  +  2

  4

  a
• B、

  6 +  2

  2

  a
• C、

  3 2

  2

  a
• D、

  6  +  3

  4

  a

Answer 1

分析：首先根据题干条件并结合三角形内角和为180°求出∠B和∠C的度数，然后过顶点C作CD⊥AB，垂足为D，分别在Rt△BCD和Rt△ACD中求出BD和AD的长，进而求出AB的长．

解答：解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
又∵∠A=30°，∠C-∠B=60°，
∴∠C=105°，∠B=45°，
过顶点C作CD⊥AB，垂足为D，
∠ACD=60°，∠BCD=45°，
∴在Rt△BCD中，BD=CD=tan45°×BC=

2

2

a，
∴在Rt△ACD中，AD=tan60°×CD=

3

×

2

2

a=

6

2

a，
∴AB=AD+BD=

6 + 2

2

a．
故选B．

点评：本题主要考查解直角三角形的知识点，解答本题的关键是过顶点C作CD⊥AB，在两个直角三角形中解出AD和BD的长，本题难度一般．