Question

已知：如图，BC是△ABC和△DCB的公共边，AC=BD，∠DBC=∠ACB，AE、DF分别垂直BC于E，F．求证：AE=DF．

Answer 1

分析：首先证明△ABC≌△DCB得到∠ABC=∠DCB，AB=DC，进而可证明△ABE≌△DCF，由此得到AE=DF．

解答：证明：在△ABC和△DCB中，

AC=BD ∠ACB=∠DBC BC=CB

，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠ABC=∠DCB，AB=DC，
在△ABE和△DCF中，

∠AEB=∠DFC=90° ∠ABC=∠DCB AB=DC

，
∴△ABE≌△DCF，
∴AE=DF．

点评：此题考查了直角三角形全等的判定；需要证明三角形全等时若条件不够，可通过其它三角形全等来得到所需条件．