Question

已知，如图，BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，若AD：DB=2：3，AC=10．求sinB的值．

Answer 1

分析：由于AC，AB分别是⊙O的切线和割线，故可用切割弦定理解答．

解答：解：∵AD：DB=2：3，
∴设AD=2x，则BD=3x；
又∵BC是⊙O的直径，
∴AC⊥BC，
∵AC，AB分别是⊙O的切线和割线，
∴AC²=AD•AB，
即10²=2x•5x，
解得x=

10

；
∴AB=2

10

+3

10

=5

10

，
∴sinB=

AC

AB

=

10

5 10

=

10

5

．

点评：本题考查的是切割线定理及锐角三角函数的定义，比较简单．