Question

如图，已知一次函数y=kx+的图象经过点M（2，0），与正比例函数y=﹣的图象交于点A，过点A作AB垂直于x轴于点B．
（1）求k值；并计算y=kx+的图象与坐标轴围成的三角形的面积；
（2）求交点A的坐标，计算AM的长；
（3）在x轴上是否存在点P，使得以三点P、A、M组成的三角形AMP为等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）∵一次函数y=kx+的图象经过点M（2，0），
∴2k+=0，
∴k=﹣，
∴y=﹣x+的图象与坐标轴围成的三角形的面积=×2×=；
（2）∵y=﹣x+与正比例函数y=﹣的图象交于点A，
∴，解得，
∴A（﹣2，3），
∵M（0，2），
∴AM==；
（3）假设存在P，设P（a，0），
①当PA=PM时，P（﹣，0）；
②当AM=MP时，∴|a﹣2|=，∴a=2+或a=2﹣；
③当AP=AM时，（a+2）2+9=5，此时无解；故存在P点坐标为：（﹣，0）或（2+，0）或（2﹣，0）；