题目内容
某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC垂直于地面，AB表示楼梯，AE为舞台面，楼梯的坡角∠ABC=45°，坡长AB=2m，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯AD，使∠ADC=30°．
（1）求舞台的高AC（结果保留根号）；
（2）在楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处有一株大树，修新楼梯AD时底端D是否会触到大树？并说明理由．
【答案】
解：（1）已知AB=2m，∠ABC=45°，
∴
。
答：舞台的高为
米。
（2）已知∠ADC=30°，∴AD=2AC=，CD=AD•cos30°=
＜3。
答：修新楼梯AD时底端D不会触到大树。
【解析】（1）首先由已知AB=6m，∠ABC=45°求出AC和BC，再由∠ADC=30°求出AD=2AC。
（2）求出CD后与3m比较后即可得到答案。
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