Question

（1997•福州）用换元法解方程：2x2-6x-5

x2-3x-1

=5．

Answer 1

分析：设

x2-3x-1

=y，则原方程化为2y²-5y-3=0，求出y₁=-

1

2

，y₂=3，当y₁=-

1

2

时，

x2-3x-1

=-

1

2

，当y₂=3时，

x2-3x-1

=3，求出方程的解，最后进行检验即可．

解答：解：设

x2-3x-1

=y，
则原方程化为2y²-5y-3=0，
解得：y₁=-

1

2

，y₂=3，
当y₁=-

1

2

时，

x2-3x-1

=-

1

2

，
此方程无解；
当y₂=3时，

x2-3x-1

=3，
两边平方整理，得x²-3x-10=0，
解得：x₁=5，x₂=-2，
检验：把x₁=5，x₂=-2分别代入原方程都适合，因此它们都是原方程的根，
∴原方程的根是x₁=5，x₂=-2．

点评：本题考查了解无理方程和有理方程，关键是能把无理方程转化成有理方程，注意：解无理方程一定要进行检验．