题目内容

边长为4的正三角形的高为

A.
2
B.
4
C.
$数学公式$
D.
2 $数学公式$

D
分析：根据等边三角形三线合一的性质，即可得D为BC的中点，即可求BD的值，已知AB、BD根据勾股定理即可求AD的值．
解答：

解：∵等边三角形三线合一，
∴D为BC的中点，
∴BD= $\text{[math]}$ BC=2，
在Rt△ABD中，AB=4，BD=2，
则AD= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：本题主要考查了勾股定理在直角三角形中的运用，等边三角形三线合一的性质，本题中根据勾股定理求AD的值是解题的关键，难度适中．

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①如图1，正三角形ABC的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为

；
②如图2，正三角形ABC的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为

；
（2）若正多边形为正方形，扇形的圆心角α=90°时，①如图3，正方形ABCD的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为

；
②如图4，正方形ABCD的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为多少？并给予证明；
（3）若正多边形为正五边形，如图5，当扇形纸板的圆心角α为

时，正五边形的边被扇形纸板覆盖部分的总长度仍为定值a．
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