题目内容
已知：如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于C且C为OB中点，过C点的弦CD使∠ACD=45°， |
| AD |
| ||
| 2 |
分析：连接OA，OD，根据弧AD的长可求得圆的半径，利用解直角三角形求得AD，AC的长．
解答：
解：连接OA，OD
∵∠DCA=45°
∴∠AOD=90°
∴
的长为
=
π
∴OA=OD=
∴AD=
=
=2
∵AB为⊙O切线
∴OA⊥AB
∴C为Rt△AOB斜边中点．
∴AC=OC=OA=
．
解：连接OA，OD∵∠DCA=45°
∴∠AOD=90°
∴
|
| AD |
| 90π•OA |
| 180 |
| ||
| 2 |
∴OA=OD=
| 2 |
∴AD=
| OA2+OD2 |
| 4 |
∵AB为⊙O切线
∴OA⊥AB
∴C为Rt△AOB斜边中点．
∴AC=OC=OA=
| 2 |
点评：本题的关键是利用弧长公式求得圆的半径，然后再求线段的长．
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