Question

设P到等边△ABC两顶点A、B的距离分别为4和3，则PC所能达到的最大值是

1. A.
   
2. B.
   5
3. C.
   7
4. D.
   8

Answer 1

C
分析：当PA=4，PB=3，∠APB=120°时，旋转△ABP到△ACP′的位置，连接PP′，当P、P′、C三点共线时，∠AP′P=60°，则PC=PP′+P′C=PA+PB=7．
解答：解：当PA=4，PB=3，∠APB=120°时，
在△ABC内作△ACP′，使△ABP≌△ACP′，连接PP′，
则PB=P′C=3，PA=P′A=4，∠AP′C=∠APB=120°，
当P、P′、C三点共线时，∠AP′P=180°-∠AP′C=180°-120°=60°，
则△APP′为等边三角形，
PC=PP′+P′C=PA+PB=7．
故选C．
点评：本题考查了等边三角形的性质、旋转的特征、特殊三角形的性质．有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．