Question

如图，一把圆弧形简易弓，弦AB=60cm，弓高CD=10cm．
（1）求弧AB所在圆的半径是多少？
（2）拉弓，图2所示，使C′D=A′C′，求阴影部分的面积．
（结果精确到个位，sin37°≈0.6，sin53°≈0.8）

Answer 1

【答案】分析：（1）根据垂径定理假设出半径，再用勾股定理得出半径的长；
（2）根据AC与AD的值，根据解直角三角知识首先求出∠ADC，再求出弧AB的长度从而得出答案．
解答：解：（1）取圆心O，连接OA、OC．设OA=r，
则OC=r-10，
∵AB=60cm，
∴AC=30cm，
根据题意得r²=（r-10）²+30²，
解得r=50（cm）．

（2）∵，
sin37°≈0.6，
∴∠ADC≈37°，即∠ADB≈74°，
，
又∵l_A'B'=l_AB，C′D=A′C′，即C′为圆心，
∴S _阴影=S_{扇形A′DB′}=lr=×64.54×30=968.1≈968．
点评：此题主要考查了扇形的面积计算与垂径定理和解直角三角形等知识，得出弧AB的长度是解决问题的关键．