Question

已知一次函数的图象经过点A（-3，4），B（-1，-2）．
（1）求出这个一次函数的解析式，并作出它的图象
（2）求△AOB的面积．
（3）由图象观察，当-4≤x≤1时，函数y的变化范围．

Answer 1

解：（1）设这个一次函数的解析式为y=kx+b，则：
，
解得，
∴这个一次函数的解析式是y=-3x-5，
图象如图所示：

（2）作AM⊥y轴于M，作BN⊥x轴于N，则△AOB的面积为：
S_△AOB=S_梯形AMNB-S_△AOM-S_△BON=，
∴△AOB的面积为5；

（3）由图象可知，当-4≤x≤1时，函数y的变化范围是-7≤y≤8．
分析：（1）先设出函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再利用待定系数法把A（-3，4），B（-1，-2）代入解析式，可得二元一次方程组，再解方程组可得到k，b的值，进而得到函数解析式，然后再画出图象即可；
（2）作AM⊥y轴于M，作BN⊥轴于N，S_△AOB=S_梯形AMNB-S_△AOM-S_△BON，代入数计算即可；
（3）从图象上可以直接看出答案．
点评：此题主要考查了待定系数法求函数解析式，画函数图象，求三角形的面积，解题的关键是求出解析式，画出图象．