Question

（1）如图1，a∥b，∠1=135°，∠2=120°，你能求出∠3的大小吗？试一试．
（2）如图2，a∥b，你能求出∠A，∠B，∠P之间的关系吗？并说明理由．

Answer 1

解：（1）过点A作AE∥a，
∵a∥b，
∴AE∥a∥b，
∴∠1+∠4=180°，∠2+∠5=180°，
∴∠1+∠2+∠4+∠5=360°，
∵∠1=135°，∠2=120°，
∴∠4+∠5=105°，
∴∠3=180°-（∠4+∠5）=75°；

（2）∠P=∠A+∠B．
证明：过点P作PE∥a，
∵a∥b，
∴PE∥a∥b，
∴∠1=∠A，∠2=∠B，
∴∠APB=∠1+∠2=∠A+∠B．
分析：（1）首先过点A作AE∥a，由a∥b，可得AE∥a∥b，然后由平行线的性质，易得∠1+∠2+∠4+∠5=360°，又由∠1=135°，∠2=120°，即可求得答案；
（2）首先过点P作PE∥a，由a∥b，可得PE∥a∥b，然后由平行线的性质，可得∠1=∠A，∠2=∠B，即可证得结论．
点评：此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意掌握数形结合思想的应用．