Question

已知a+b=2，ab=10，求：

1

2

a³b+a²b²+

1

2

ab³的值．

Answer 1

分析：本题要求代数式

1

2

a³b+a²b²+

1

2

ab³的值，而代数式

1

2

a³b+a²b²+

1

2

ab³恰好可以分解为两个已知条件

1

2

ab，（a+b）的乘积，因此可以运用整体的数学思想来解答．

解答：解：

1

2

a³b+a²b²+

1

2

ab³=

1

2

ab（a²+2ab+b²）
=

1

2

ab（a+b）²
当a+b=2，ab=10时，
原式=

1

2

×10×2²=20，
故答案为：20．

点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．