Question

【题目】某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每月可卖出180件，如果该商品计划涨价销售，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元(x为整数)时，月销售利润为y元.

(1)分析数量关系填表：

每台售价(元)	30	31	32	……	30+x
月销售量(件)	180	170	160	……	_____

(2)求y与x之间的函数解析式和x的取值范围

(3)当售价x(元/件)定为多少时，商场每月销售这种商品所获得的利润y(元)最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】(1)180﹣10x；(2)y＝﹣10x2+80x+1800(0≤x≤5，且x为整数)；(3)每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元.

【解析】

(1)由数量关系表可知当每件商品的售价每上涨1元时，则月销售量减少10件，由此填空即可；

(2)由销售利润＝每件商品的利润×(180﹣10×上涨的钱数)可得函数解析式，根据每件售价不能高于35元，可得自变量的取值范围；

(3)根据二次函数的性质求出最值即可.

解：(1)由表格可得：当每件商品的售价每上涨1元时，则月销售量减少10件，

所以当每件商品的售价上涨x元(x为整数)时，月销售量为180﹣10x，

故答案为：180﹣10x；

(2)由题意可知：y＝(30﹣20+x)(180﹣10x)＝﹣10x2+80x+1800(0≤x≤5，且x为整数)；

(3)由(2)知，y＝﹣10x2+80x+1800(0≤x≤5，且x为整数).

∵﹣10＜0，

∴当x＝＝4时，y最大＝1960元；

∴当每件商品的售价为34元时，商场每月销售这种商品所获得的利润最大，为1960元.