题目内容
如图，ABCD和CGEF是两个正方形，AG和CF相交于H，已知CH等于CF的三分之一，三角形CHG的面积等于6平方厘米，求五边形ABGEF的面积。
解：∵四边形ABCD和CGEF是两个正方形，CH=
CF，
∴AB=BC=CD=AD，FC=CG=GE=FE，∠B=∠FCG=90°，
∴S△CHG=
CH·CG=
×
CF×CG=
CG·CG=6（cm2），
∴CG=6cm，
∴CF=CG=6cm，
∴CH=2cm，
S正方形CGEF=36（cm2），
∵S四边形ABCF=
（CF+AB）·BC=
CF·BC+
AB·BC=
CG·AB+
AB·BC
=
AB·（CG+BC）
=S△ABG，
∴S△AHF=S△CHG，
即
HF·AD=
CG·CH，
∴
（CF-CH）·AD=
CG·CH，
∴AD=
=
=
=3（cm），
∴AB=BC=AD=3cm，
∴S四边形ABCF=
（AB+CF）·BC=
×（3+6）×3=13.5（cm2），
∴S五边形ABGEF=S正方形CGEF+S四边形ABCF=36+13.5=49.5（cm2）。
CF，∴AB=BC=CD=AD，FC=CG=GE=FE，∠B=∠FCG=90°，
∴S△CHG=
CH·CG=×CF×CG=CG·CG=6（cm2），∴CG=6cm，
∴CF=CG=6cm，
∴CH=2cm，
S正方形CGEF=36（cm2），
∵S四边形ABCF=
（CF+AB）·BC=CF·BC+AB·BC=CG·AB+AB·BC=
AB·（CG+BC）=S△ABG，
∴S△AHF=S△CHG，
即
HF·AD=CG·CH，∴
（CF-CH）·AD=CG·CH，∴AD=
===3（cm），∴AB=BC=AD=3cm，
∴S四边形ABCF=
（AB+CF）·BC=×（3+6）×3=13.5（cm2），∴S五边形ABGEF=S正方形CGEF+S四边形ABCF=36+13.5=49.5（cm2）。
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13、如图，正方形ABCD和正方形CGEF（CG＞BC），连接AE，取线段AE的中点M．
如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于
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度（图2），⑴中的两个结论是否仍然成立？若成立，选择其中一个加以证明，若不成立，请说明理由。
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度（图2），⑴中的两个结论是否仍然成立？若成立，选择其中一个加以证明，若不成立，请说明理由。