Question

【题目】如图，四边形是的内接四边形，，点、分别是弦、上的点．

若，．求证：是的直径．

若，，．求的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】

（1）首先证明△ABE≌△BCF, 得到∠A＝∠C，再根据圆内接四边形的性质，得到∠A＋∠C＝180°, 由圆周角定理即可得到结论;

（2）首先证出四边形ABCD是正方形，接下来延长DA到G，使AG＝CF，如图，推出△ABG≌△CBF,△GBE≌△FBE，然后根据勾股定理列方程即可得到结论.

证明：∵，

∴，

在与中，

，

∴，

∴，

∵四边形是的内接四边形，

∴，

∴，

∴是的直径；解：∵，，

∴，，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴四边形是正方形，

∴，

∵，

∴，

如图，延长到，使，

在与中，

，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

在与中，

，

∴，

∴，

设，则，

∴，

在中，，

∴

∴，

∴．