Question

如图，△ABC中，BP平分∠B，CP平分∠C，若∠A=60°，则∠BPC=

120

度．

Answer 1

分析：根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的内角和定理求解即可．

解答：解：∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，
∵BP平分∠B，CP平分∠C，
∴∠PBC=

1

2

∠ABC，∠PCB=

1

2

∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×120°=60°，
在△BCP中，∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-60°=120°．
故答案为：120．

点评：本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．