Question

已知抛物线y=（9-m²）x²-2（m-3）x+3m的顶点D在双曲线y=-上，直线y=kx+c经过点D和点C（a，b），且使y随x的增大而减小，a，b满足方程组，求这条直线的解析式．（a、b具有两重性，视为点的坐标用函数知识，视为方程的根用方程知识）．

Answer 1

【答案】分析：先求出抛物线的顶点坐标，然后代入反比例函数，可求得m的值及顶点坐标，再由顶点坐标与一次函数的关系可得出a和b的值，从而可得出函数解析式．
解答：解：抛物线y=（9-m²）x²-2（m-3）x+3m的顶点D的坐标为，
由于点D在双曲线y=-上，得=-，
整理，得m²+10m+24=0，解得m₁=-4，m₂=-6，
∴D₁（1，-5），D₂（，-15），
又由方程组组，
解得和，
∴C₁（2，1），C₂（-2，-1），
其中C₁（2，1）不符合题意，舍去．
①C₂（-2，-1）和D₁（1，-5）代入y=kx+b可得：，解得：，
∴直线D₁C₂的解析式为y=-；
②C₂（-2，-1）和D₂（，-15）代入可得：，解得：，
∴将直线D₂C₂的解析式为y=-6x-13．
点评：本题综合考查一次函数、反比例函数及抛物线的知识，综合性比较强，注意细心研究每种函数的特点．