题目内容
如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径．求证：∠BAE=∠CAD．
【答案】分析：因为AE是△ABC的外接圆直径，所以∠ABE=90°，根据∠BAE+∠E=90°，∠ADC=90°，可知∠E=∠ACB，所以∠BAE=∠CAD．
解答：证明：∵AE是△ABC的外接圆直径，
∴∠ABE=90°．
∴∠BAE+∠E=90°．
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°．
∴∠CAD+∠ACB=90°．
∵∠E=∠ACB，
∴∠BAE=∠CAD．
点评：主要考查了圆中的有关性质．根据圆周角定理可得到相等的角，根据等量代换可求得∠E=∠ACB是解题的关键．
解答：证明：∵AE是△ABC的外接圆直径，
∴∠ABE=90°．
∴∠BAE+∠E=90°．
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°．
∴∠CAD+∠ACB=90°．
∵∠E=∠ACB，
∴∠BAE=∠CAD．
点评：主要考查了圆中的有关性质．根据圆周角定理可得到相等的角，根据等量代换可求得∠E=∠ACB是解题的关键．
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