Question

如图，AB为⊙O的直径，劣弧，BD∥CE，连接AE并延长交BD于D．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2cm，AC=3cm，求BD的长．

Answer 1

（1）证明：
∵AB是直径，
∴AB⊥CE
∵BD∥CE，
∴DB⊥AB，
∴BD是⊙O的切线

（2）解：连接BE，∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=90°
∴在
∴在，∴
∴
∴在Rt△ABD中，由勾股定理得：．
分析：（1）根据题意得出AB平分CE，由垂径定理得推论得出AB⊥CE，再由BD∥CE，得出BD是⊙O的切线；
（2）连接BE，则∠AEB=90°，在直角三角形中，利用三角函数的定义求得AD，再在Rt△ABD中，由勾股定理得出BD的长．
点评：本题考查了切线的判定和性质、圆周角定理以及解直角三角形，是基础知识要熟练掌握．