Question

7、如图，已知△ABC中，AB=8，AC=6，AD是BC边的中线，则AD的范围是

1＜AD＜7

，△ABD，△ADC的面积之间的关系是

S_△ABD=S_△ADC

．

Answer 1

分析：延长AD到点E，使DE=AD，连接BE，易证明△ADC≌△BDE，得到BE=AC；
在△ABE中，根据三角形三边关系，得2＜AE＜14，即2＜2AD＜14，所以AD的范围是1＜AD＜7；
△ADC与△ABD是等底同高，所以两个三角形的面积相等．

解答：解：延长AD到点E，使DE=AD，连接BE．
∵BD=CD，DE=AD，∠ADC=∠EDB，=
∴△ADC≌△BDE，
∴BE=AC．
在△ABE中，根据三角形三边关，得2＜AE＜14，
即2＜2AD＜14，所以AD的范围是1＜AD＜7；
因为△ADC与△ABD是等底同高，所以面积相等．
故填1＜AD＜7，S_△ABD=S_△ADC．

点评：本题考查了三角形的三边关系及全等三角形的判定；通过作辅助线--倍长中线，把要求的线段和已知的线段转换到一个三角形中，根据三角形的三边关系求解是正确解答本题的关键．