题目内容
如图，已知△ABC的角平分线BD与∠ACB的外角平分线交于D点，DE∥BC交于E，交AC于F，求证：EF=BE-CF．分析：根据角平分线得出∠ABD=∠CBD，根据平行线的性质得出∠EDB=∠CBD，推出∠ABD=∠EDB，推出DE=BE，同理推出DF=CF，即可得出答案．
解答：证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，
∴∠ABD=∠EDB，
∴DE=BE，
同理DF=CF，
∵EF=DE-DF，
∴EF=BE-CF．
证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，
∴∠ABD=∠EDB，
∴DE=BE，
同理DF=CF，
∵EF=DE-DF，
∴EF=BE-CF．
点评：本题考查了平行线的性质，角平分线定义，等腰三角形的判定的应用，关键是推出DE=BE和CF=DF．
练习册系列答案
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