Question

某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22 400万元，但不超过22 500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：

型号	A	B
成本（万元/台）	200	240
售价（万元/台）	250	300

（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？

（2）该厂如何生产能获得最大利润？

（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价﹣成本）

Answer 1

解：（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机（100﹣x）台，

由题意得22400≤200x+240（100﹣x）≤22500，解得37.5≤x≤40。

∵x取非负整数，∴x为38，39，40。

∴有三种生产方案：

①A型38台，B型62台；

②A型39台，B型61台；

③A型40台，B型60台。

（2）设获得利润W（万元），由题意得W=50x+60（100﹣x）=6000﹣10x，

∵﹣10＜0，∴W随x的增大而减小。

∴当x=38时，W_最大=5620（万元）。

∴生产A型38台，B型62台时，获得最大利润。

（3）由题意得W=（50+m）x+60（100﹣x）=6000+（m﹣10）x

∴当0＜m＜10，则x=38时，W最大，即生产A型38台，B型62台；

当m=10时，m﹣10=0则三种生产方案获得利润相等；

当m＞10，则x=40时，W最大，即生产A型40台，B型60台。

【解析】（1）因为每种型号的成本及总成本的上限和下限都已知，所以设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机（100﹣x）台的情况下，可列不等式22400≤200x+240（100﹣x）≤22500，解不等式，取其整数值即可求解。

（2）在知道生产方案以及每种利润情况下可列函数解析式W=50x+60（100﹣x）=6000﹣10x，利用函数的自变量取值范围和其单调性即可求得函数的最值。

（3）结合（2）得W=（50+m）x+60（100﹣x）=6000+（m﹣10）x，在此，必须把（m﹣10）正负性考虑清楚，即m＞10，m=10，m＜10三种情况，最终才能得出结论．即怎样安排，完全取决于m的大小。