Question

如图，在猫捉老鼠的过程中，老鼠沿着长方形的两边A→B→D的路线逃窜，猫同时沿着楼梯A→C→D去追捕，结果猫在D点捉住了老鼠，线段CD长0.6米．
（1）设楼梯A→C的总长为x米，猫捉老鼠所用的时间为t秒．请完成右边的表格；

楼梯A-C的总长为	x米
AB+BC的长为
猫追捕的路程为
老鼠逃窜的路程为
设猫捉老鼠所用的时间为	t秒
猫的速度是
老鼠的速度是

（2）已知老鼠的速度是猫速度的

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．你能不能利用“速度”这一条件将有关的代数式连接起来？

Answer 1

分析：（1）把楼梯的各条线段进行平移，可得AB+BC=楼梯A→C的总长；猫捉鼠的路程之和为楼梯A→C的总长+线段CD长；老鼠逃窜的路程为AB+BC-线段CD长；猫的速度=猫的路程÷猫用的时间；老鼠的速度=老鼠走的路程÷老鼠逃跑的时间，把相关数值代入即可求解；
（2）根据老鼠的速度=猫的速度×

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来得到相应的关系式即可．

解答：解：（1）把楼梯的各条线段进行平移，可得AB+BC=楼梯A→C的总长=x；
猫捉鼠的路程之和为=楼梯A→C的总长+线段CD长=x+0.6；
老鼠逃窜的路程=AB+BC-线段CD长=x-0.6；
猫的速度=猫的路程÷猫用的时间=

x+0.6

t

；
老鼠的速度=老鼠走的路程÷老鼠逃跑的时间=

x-0.6

t

；
故答案为：x米，（x+0.6）米，（x-0.6）米，

x+0.6

t

米/秒，

x-0.6

t

米/秒．

（2）∵老鼠的速度是猫速度的

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，猫的速度=

x+0.6

t

；老鼠的速度=

x-0.6

t

；
∴

x-0.6

t

= 

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×

x+0.6

t

．

点评：本题主要考查列代数式及相应方程，关键是得到楼梯的长度等于AB与BC之和．