Question

如图，四边形ABCD中，已知AB=，BC=5-，CD=6，∠ABC=135°和∠BCD=120°，那么AD的长为________．

Answer 1

2
分析：作AE⊥BC，DE⊥BC，AG⊥DF，则四边形AEFG为矩形，AE=FG．EF=AG，因为△ADG为直角三角形，所以AD=，根据直角△AEB和直角△CDF即可求AE，BE，CF，FD．
解答：解：作AE⊥BC，DF⊥BC，AG⊥DF，
则四边形AEFG四个内角均为直角，
∴四边形AEFG为矩形，AE=FG．EF=AG
∠ABE=180°-135°=45°，∠DCF=180°-120°=60°，
∴AE=EB=×=，CF=×CD=3，FD=CF=3 ，
∴AG=EF=8，DG=DF-AE=2 ，
∴AD==．
故答案为 ．
点评：本题考查了矩形的判定和矩形对边相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中构造矩形AEFG是解题的关键．