Question

已知抛物线y＝x2－mx＋2m－4． (1) 求证：不论m为任何实数，抛物线与x轴总有交点； (2) 当抛物线与x轴交于A、B两点(A在y轴左侧，B在y轴右侧)，OA与OB的长的比为2∶1时，求m的值； (3) 如果抛物线与x轴的两个交点为P、Q，抛物线的顶点为R，△PQR为等边三角形，求抛物线的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	∵Δ＝(－m)2－4(2m－4) 　　　　　　　＝(m－4)2≥0对任何实数m都成立． 　　∴无论m取何值，抛物线与x轴总有交点．
(2)	设A(x1，0)，B(x2，0) 　　根据题意，有解得：m＝－2
(3)	设P(x3，0)，Q(x4，0) 　　则：PQ＝ 　　＝ 　　＝ 　　＝｜m－4｜≠0 　　又R，△PQR为等边三角形 　　∴＝｜m－4｜ 　　∴｜m－4｜＝2 　　∴m＝4±2 　　∴抛物线的解析式为：y＝x2－(4＋2)x＋4＋4或 　　y＝x2－x＋4－4．