Question

【题目】甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：

（1）乙车休息了　 　h；

（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）当两车相距40km时，直接写出x的值．

Answer 1

【答案】（1）0.5；

（2）乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=80x（2.5≤x≤5）；

（3）x=2或x=．

【解析】

（1）由待定系数法，可得y甲的解析式，根据函数值为200千米时，可得相应自变量的值，根据自变量的差，可得答案；

（2）由待定系数法，可得y乙的函数解析式；

（3）分类讨论，0≤x≤2.5，y甲减y乙等于40千米，2.5≤x≤5时，y乙减y甲等于40千米，即可得答案．

解：（1）设甲车行驶的函数解析式为y甲=kx+b，（k≠0的常数）

y甲=kx+b图象过点（0，400），（5，0），得

，解得，

甲车行驶的函数解析式为y甲=﹣80x+400，

当y=200时，x=2.5（h），

2.5﹣2=0.5（h），

（2）设乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=kx+b，

y乙=kx+b图象过点（2.5，200），（5.400），得

，解得，

乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=80x（2.5≤x≤5）；

（3）设乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=kx，图象过点（2.5，200），

解得k=80，

∴乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=80x，

0≤x≤2.5，y甲减y乙等于40千米，

即400﹣80x﹣100x=40，解得 x=2；

2.5≤x≤5时，y乙减y甲等于40千米，

即2.5≤x≤5时，80x﹣（﹣80x+400）=40，解得x=，

综上所述：x=2或x=．