题目内容
如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=45°，AC=5，AB=4，求CD的长．（结果保留根号）
解：∵∠ADB=90°，∠B=45°，∴△ABD为等腰直角三角形，
∴AD=ABsinB=4×
=2
，
在Rt△ACD中，AC=5，AD=2，
根据勾股定理得：DC=
=
．
分析：由题意得到三角形ABD为等腰直角三角形，根据斜边AB的长，以及sinB的值，求出AD的长，在直角三角形ACD中，利用勾股定理即可求出DC的长．
点评：此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，熟练掌握定义及定理是解本题的关键．
∴AD=ABsinB=4×
=2，在Rt△ACD中，AC=5，AD=2
，根据勾股定理得：DC=
=．分析：由题意得到三角形ABD为等腰直角三角形，根据斜边AB的长，以及sinB的值，求出AD的长，在直角三角形ACD中，利用勾股定理即可求出DC的长．
点评：此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，熟练掌握定义及定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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